Question

【題目】如圖所示，一平板車以某一速度v0=6m/s勻速行駛，某時刻一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為L=3.01m，貨箱放入車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做a=4m/s2的勻減速直線運(yùn)動，車停止后也不再開動。已知貨箱與平板車之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s2。

（1）請通過計(jì)算證明貨箱不會從平板車上掉下來。

（2）貨箱最終停在車上何處？

Answer 1

【答案】（1）貨箱不會從車上掉下來 （2）0.51m

【解析】試題分析：貨箱做勻減速直線運(yùn)動，平板車做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出速度相同時，兩者的位移，結(jié)合位移之差判斷貨箱能否從車上掉下；根據(jù)速度位移公式求出貨箱速度減到零的位移，以及平板車速度減為零的位移，從而得出最終停止時離車后端的距離。

（1）設(shè)經(jīng)過時間t1，貨箱和平板車達(dá)到共同速度v，

以貨箱為研究對象，由牛頓第二定律得： mgμ=ma1

所以貨箱向右做勻加速運(yùn)動的加速度： a1=μg=2m/s2

貨箱向右運(yùn)動的位移：

平板車向右運(yùn)動的位移：

當(dāng)貨箱和平板車速度相等時：

得車比貨箱向右的相對位移： ，

故貨箱不會從車上掉下來。

（2）達(dá)共同速度之后，車?yán)^續(xù)勻減速運(yùn)動，再經(jīng)t2停止運(yùn)動，則有：v=at2

貨箱變?yōu)閯驕p速運(yùn)動，再經(jīng)t3時間停止運(yùn)動則有：v=a1t3

車向右運(yùn)動的位移：

貨箱向右運(yùn)動的位移：

貨箱比車向右的相對位移為：

最終貨箱停在距平板車右端的距離為：

代入數(shù)據(jù)解得：d=0.51m