Question

如圖所示，讓質(zhì)量為0.5㎏小球從圖中的A位置（細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為60°）由靜止開(kāi)始自由下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)細(xì)線(xiàn)被拉斷，設(shè)擺線(xiàn)長(zhǎng)l=1.6m，懸點(diǎn)O到地面的豎直高度為H=6.6m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²求：
（1）細(xì)線(xiàn)被拉斷之前的瞬間對(duì)小球的拉力大��；
（2）小球落地時(shí)的速度大�。�
（3）落地點(diǎn)D到C的距離．

Answer 1

分析：（1）擺球由A位置擺到最低點(diǎn)B位置的過(guò)程中，只有重力對(duì)擺球做功，其機(jī)械能守恒．由機(jī)械能守恒定律求出擺球擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)的速度．?dāng)[球經(jīng)過(guò)B位置時(shí)由重力和細(xì)線(xiàn)的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)線(xiàn)的拉力．
（2）球擺到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)被拉斷后，擺球做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的高度為h=H-l=5m，再機(jī)械能守恒求出小球落地時(shí)的速度大�。�
（3）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解方法求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離DC．

解答：解：（1）擺球由A位置擺到最低點(diǎn)B位置的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得：
mg（L-L cos60°）=

1

2

m

v

2 B

                            
代人數(shù)據(jù)解得：v_B=

2gL(1-cos60°)

=

2×10×1.6×(1-cos60°)

=4m/s                     
球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：F-mg=m

V 2 B

L

                                        
得：F=m（g+

v 2 B

L

）=0.5×(10+

42

1.6

)=10N                                  
（2）由機(jī)械能守恒得：mg(H-L)=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

                            
得：v_D=

v 2 B +2g(H-L)

=

42+2×10×(6.6-1.6)

m/s=2

29

m/s                   
（3）設(shè)球平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有：H-L=

1

2

gt2                                            
得：t=

2(H-L) g

=

2×(6.6-1.6) 10

=1s                                     
所以C、D間距：x=v_Bt=4×1m=4m   
答：
（1）細(xì)線(xiàn)被拉斷之前的瞬間對(duì)小球的拉力大小為10N；
（2）小球落地時(shí)的速度大小為2

29

m/s；
（3）落地點(diǎn)D到C的距離為4m．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，采用程序法分析求解．兩個(gè)過(guò)程機(jī)械能都守恒．屬于基礎(chǔ)題．