Question

6．質(zhì)量為10kg的環(huán)在拉力F的作用下，沿粗糙直桿向上做速度v₀=5m/s的勻速運動，環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，桿與水平地面的夾角為θ=37°，拉力F與桿的夾角也為θ=37°，力F作用1s后撤去，環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了一段時間后，速度減為零．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，桿足夠長，求：
（1）環(huán)受到的拉力F；
（2）環(huán)運動到桿底端時的速度v．

Answer 1

分析 （1）環(huán)先沿桿做勻速直線運動，對環(huán)進行受力分析即可求出拉力F．
（2）由位移公式分別求出兩個過程的位移，位移之和等于環(huán)沿桿向上運動的總距離s．根據(jù)動能定理求出環(huán)滑回底端時的速度大小．

解答 解：（1）當(dāng)有F作用時，環(huán)做勻速直線運動，環(huán)的受力如圖，

環(huán)受到的合外力為0，則垂直于桿的方向：Fsin37°+N₁=mgcos37° ①
沿桿的方向：Fcos37°-μN₁-mgsin37°=0    ②
由①、②．得F=$\frac{100}{1.1}$N=91N   ③
（2）撤去拉力前，環(huán)的位移：x₁=v₀t=5×1=5m
當(dāng)撤去F時，有：N₂=mgcos37°=10×10×0.8=80N    ④
 μN₂+mgsin37°=ma₁ ⑤
由④、⑤，得a₁=10m/s²   ⑥
向上運動的最大位移：${x}_{2}=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{-2{a}_{1}}=\frac{-{5}^{2}}{-2×10}=1.25$m
環(huán)向下運動時：mgsin37°-μN₂=ma₂⑦
代入數(shù)據(jù)得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
設(shè)環(huán)運動到桿底端時的速度v，則：v²-0=2a₂（x₁+x₂）
代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s
答：（1）環(huán)受到的拉力F是91N；
（2）環(huán)運動到桿底端時的速度是5m/s．

點評 本題應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律結(jié)合處理動力學(xué)問題，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．