Question

如圖所示，abcd為一邊長為l、具有質(zhì)量的剛性導(dǎo)線框， 位于水平面內(nèi)，bc邊中串接有電阻R，導(dǎo)線的電阻不計(jì)．虛線表示一勻強(qiáng)磁場區(qū)域的邊界，它與線框a6邊平行，磁場區(qū)域的寬度為2l，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下．線框在一垂直于ab邊的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，直到通過磁場區(qū)域．已知ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框便變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，此時(shí)通過電阻R的電流的大小為i₀，試在圖的i—x坐標(biāo)系上定性畫出：從導(dǎo)線框剛進(jìn)人磁場到完全離開磁場的過程中，流過電阻R的電流i的大小隨ab邊的位置坐標(biāo)x變化的曲線．

Answer 1

由題意，ab邊剛進(jìn)入磁場，線框便勻速運(yùn)動(dòng)，故在線框勻速運(yùn)動(dòng)l距離過程中回路電流恒為i0；當(dāng)線框在x=l至x=2l間運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路無磁通量變化，故i=O，但該段距離內(nèi)線框受到的合外力為水平拉力，故框做勻加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)ab邊出磁場時(shí) (x=2l)，框的速度大于剛進(jìn)磁場時(shí)的速度，cd段切割磁感線產(chǎn)生的電流i>i0．同時(shí)受到的安培力大于F，做減速運(yùn)動(dòng)．隨著速度的減小，安培力變小，減速運(yùn)動(dòng)的加速度變小，電流的變化變慢，但cd邊出磁場時(shí)(x=3l)最小速度不能小于進(jìn)磁場時(shí)的速度，故x=3l處回路中電流不能小于i0．
說明：解答此題的關(guān)鍵是線框ab邊在x=l和x=2l間運(yùn)動(dòng)時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，故ab邊出磁場時(shí)產(chǎn)生的電流i>io．又F安>F拉，做減速運(yùn)動(dòng)，i逐漸變小，F(xiàn)安逐漸變小，i的變化率變小，最終cd邊出磁場時(shí)的速度不能小于勻速運(yùn)動(dòng)的速度，故x=3l時(shí)i≥i0。因此，當(dāng)x=2l到x=3l區(qū)間，線框中感應(yīng)電流的i—x圖線形狀不唯一，可以表示成三種情況．．如圖(b)所示．