Question

2．（多選）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸0₁O₂垂直于磁場(chǎng)方向，線圈電阻為2Ω，從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)過了60°的感應(yīng)電流為1A，那么（　　）

• A． 線圈中感應(yīng)電流的有效值為2A
• B． 線圈消耗的電功率為4W
• C． 任意時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=4cos$\frac{2π}{T}$t
• D． 任意時(shí)刻穿過線圈的磁通量為Φ=$\frac{T}{π}$sin$\frac{2π}{T}$t

Answer 1

分析 繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，
由于從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行開始計(jì)時(shí)，其瞬時(shí)表達(dá)式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{cosθ}$
根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值關(guān)系可求電流有效值；
根據(jù)P=I²R可求電功率；
根據(jù)E_m=I_mr可求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，從而即可求解．

解答 解：因是從線圈平面與磁場(chǎng)方向平行時(shí)開始計(jì)時(shí)，所以其電流瞬時(shí)表達(dá)式為i=i_mcosωt，
A、當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過了60°的感應(yīng)電流為1A，即1=i_mcos60°，解得i_m=2A，故感應(yīng)電流有效值為$I=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$A，故A錯(cuò)誤；
B、線圈消耗的電功率為：P=I²R=$（\sqrt{2}）^{2}×2$=4W$；（\sqrt{2}）^{2}×2$，故B正確；
C、電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為E_m=i_mR=4V，線圈的角速度為$ω=\frac{2π}{T}$，所以過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=E_mcosωt=$4cos（\frac{2π}{T}t）$，故C正確；
D、任意時(shí)刻穿過線圈的磁通量為$∅=BSsin\frac{2π}{T}t$，根據(jù)公式${E}_{m}=NBSω=N{∅}_{m}\frac{2π}{T}$，可得$\frac{{E}_{m}}{Nω}$=$\frac{4}{1×\frac{2π}{T}}$=$\frac{2T}{π}$，故$∅=\frac{2T}{π}sin（\frac{2π}{T}t）$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 考查了交流電的產(chǎn)生，關(guān)鍵是知道繞垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的矩形線圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，根據(jù)交流電瞬時(shí)表達(dá)式入手，并能掌握有效值計(jì)算．