Question

14．如圖所示的是一種透明材料做成的柱狀體的橫截面，其中AB為半徑為R的四分之一圓周，O為圓心，OBCD為邊長(zhǎng)為R的正方形，一單色光可以從圓弧AB上各點(diǎn)沿半徑方向射入，透明材料對(duì)該單色光的折射率為n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求光在AD界面發(fā)射全反射的光線從CD界面上射出的寬度．

Answer 1

分析 先由sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射臨界角C．光恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射時(shí)入射角等于臨界角C．畫出光路圖，由幾何知識(shí)求出光線從CD界面上射出的寬度．

解答 解：光沿半徑方向射入，照射到圓心O點(diǎn)，如圖，
當(dāng)$sinα=\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即α=60°時(shí)，光恰好在O點(diǎn)發(fā)生全反射．
照射到CD界面上的E點(diǎn)，β=α=60°，則θ=30°，
準(zhǔn)確畫出光路圖，如圖所示，
該單色光在AD界面上發(fā)生全反射的光線，從CD界面射出的寬度為：
   $DE=ODtanθ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}R$
答：光在AD界面發(fā)射全反射的光線從CD界面上射出的寬度是$\frac{\sqrt{3}}{3}$R．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是理解全反射現(xiàn)象，掌握全反射的條件和臨界角公式，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行研究．