Question

如圖所示，有一區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向與水平放置的導(dǎo)軌垂直．導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，右端接有電阻R．MN是一根質(zhì)量為m的金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌垂直放置，且接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌電阻均不計(jì)．金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給金屬棒一水平初速度v₀，使它沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)．已知金屬棒停止運(yùn)動(dòng)時(shí)位移為x．求：
（1）金屬棒速度為v時(shí)的加速度為多大？
（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量q；
（3）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：金屬棒沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒受到安培力，做減速運(yùn)動(dòng)直到停止．求出安培力，可由牛頓第二定律求出加速度．根據(jù)法拉弟定律求解電量．由能量守恒定律研究熱量．

解答：解：（1）金屬棒速度為v時(shí)
    產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv
    感應(yīng)電流   I=

E

R

   金屬棒受到的安培力F=BIL=

B2L2v

R

   根據(jù)牛頓第二定律，得
       a=

F+μmg

m

=

F

m

+μg=

B2L2v

mR

+μg
   （2）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量q=I?△t
    根據(jù)法拉弟電磁感應(yīng)定律
      E=

△φ

△t

，
      又I=

E

R

     得到q=φ

△φ

R

=

BLx

R

    （3）根據(jù)能量守恒定律，得
      回路產(chǎn)生的焦耳熱Q=

1

2

m

v

2 0

-μmgx
答：（1）金屬棒速度為v時(shí)的加速度為

B2L2v

mR

+μg
    （2）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量為

BLx

R

；
   （3）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q=

1

2

m

v

2 0

-μmgx．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用到電磁感應(yīng)、右手定則、左手定則、牛頓定律、能量守恒定律等知識(shí)，要培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決綜合題的能力．