Question

如圖所示，水平放置的圓盤(pán)上，在其邊緣 C 點(diǎn)固定一個(gè)小桶，桶的高度不計(jì)，圓盤(pán)半徑為 R = 1 m,在圓盤(pán)直徑 CD 的正上方，與 CD 平行放置一條水平滑道 AB ，滑道右端 B 與圓盤(pán)圓心 O 在同一豎直線上，且 B 點(diǎn)距離圓盤(pán)圓心的豎直高度 h = 1．25 m，在滑道左端靜止放置質(zhì)量為 m = 0．4 kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ = 0．2，現(xiàn)用力 F = 4 N的水平作用力拉動(dòng)物塊，同時(shí)圓盤(pán)從圖示位置，以角速度 ω = 2π  rad/s，繞通過(guò)圓心 O 的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，拉力作用在物塊一段時(shí)間后撤掉，最終物塊由B 點(diǎn)水平拋出，恰好落入圓盤(pán)邊緣的小桶內(nèi)．重力加速度取10m/s²．

（1）若拉力作用時(shí)間為0．5s，求所需滑道的長(zhǎng)度；

（2）求拉力作用的最短時(shí)間．

 

Answer 1

【答案】

物塊平拋：；（2分）

物塊離開(kāi)滑道時(shí)的速度：（1分）

拉動(dòng)物塊的加速度，由牛頓第二定律：；得：（2分）

撤去外力后，由牛頓第二定律：；得：（2分）

（1）盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)落入，拉力時(shí)間最短；

盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)一圈時(shí)間：；（1分）

物塊在滑道上先加速后減速，最終獲得：（1分）

物塊滑行時(shí)間、拋出在空中時(shí)間與圓盤(pán)周期關(guān)系：（1分）

由上兩式得：（2分）

（2）物塊加速獲得速度：（1分）

則板長(zhǎng)（2分）

【解析】略