Question

6．2016年是中國航天創(chuàng)建60周年，我們的航天成果讓人振奮，新一代運載火箭長征五號、七號首飛成功，海南文昌發(fā)射場正式投入使用，天宮二號、神舟十一號載人飛行任務圓滿成功…，我國全年宇航發(fā)射次數(shù)超過了俄羅斯的17次，以22次的成績與美國并列世界第一．我國發(fā)射神州號飛船時，先將飛船發(fā)射到一個橢圓軌道上，其近地點M距地面200km，遠地點N距地面340km．進入該軌道正常運行時，周期為T₁，通過M、N點時的速率分別是v₁、v₂，當某次飛船通過N點時，地面指揮部發(fā)出指令，點燃飛船上的發(fā)動機，使飛船在短時間內(nèi)加速后進入離地面340km的圓形軌道，開始然地球做勻速圓周運動，周期為T₂，這時飛船的速率為v₃，比較飛船在M、N、P三點正常運行時（不包括點火加速階段）的速率大小和兩個軌道上運行的周期，以及在N點點火前后的加速度a和a′的大小，則（　　）

• A． v₁＞v₃＞v₂
• B． v₁＞v₂＞v₃
• C． a′＞a
• D． T₂＞T₁

Answer 1

分析 飛船在近地點的速度大于遠地點的速度，結合變軌的原理和做圓周運動線速度與軌道半徑的關系比較v₂三者的速度大小．根據(jù)開普勒第三定律比較周期T₁、T₂的大小．根據(jù)牛頓第二定律比較加速度．

解答 解：A、飛船在近地點的速度大于遠地點的速度，則v₁＞v₂，飛船從N點變軌到圓形軌道，需點火加速，則v₃＞v₂，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，做圓周運動的軌道半徑越小，線速度越大，則v₁＞v₃，可知v₁＞v₃＞v₂，故A正確，B錯誤．
C、在N點點火前后，飛船所受的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，則加速度相等，故C錯誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$，由于圓軌道的半徑大于橢圓軌道的半長軸，則T₂＞T₁，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道變軌的原理，知道線速度、加速度、周期與軌道半徑的關系，以及掌握開普勒第三定律，并能靈活運用．