Question

【題目】在如圖所示的豎直平面內(nèi)，物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ=37°的光滑斜面上的M點(diǎn)和粗糙絕緣水平面上，輕繩與對應(yīng)平面平行．勁度系數(shù)K=5N/m的輕彈簧一端固定在0點(diǎn)，一端用另一輕繩穿過固定的光滑小環(huán)D與A相連，彈簧處于原長，輕繩恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面處于場強(qiáng)E=5×104N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中．已知A、B的質(zhì)量分別為mA=0.1kg和mB=0.2kg，B所帶電荷量q=+4×l0﹣6C．設(shè)兩物體均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦，繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，B電量不變．取g=lOm/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求B所受靜摩擦力的大小；
（2）現(xiàn)對A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a=0.6m/s2開始做勻加速直線運(yùn)動．A從M到N的過程中，B的電勢能增加了△Ep=0.06J．已知DN沿豎直方向，B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4．求A到達(dá)N點(diǎn)時拉力F的瞬時功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：F作用之前，AB處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)B所受的靜摩擦力大小為 f0，AB間的繩子的張力為FT，據(jù)題意 靜止時 受力分析如圖所示，由平衡條件得：

對A有：mAgsinθ=FT…①

對B有：qE+f0=FT…②

代入數(shù)據(jù)得：f0=0.4 N…③

答：B所受靜摩擦力的大小為0.4N．

（2）解：據(jù)題意 A到N點(diǎn)時 受力分析 如圖所示由 牛頓第二定律 得：

對A有 F+mAgsinθ﹣FT﹣FKsinθ=mAa…④

對B有 FT′﹣qE﹣f=mBa…⑤

其中 f=μmBg…⑥

設(shè)彈簧的伸長量是x，F(xiàn)K=kx…⑦

設(shè)物塊的位移是d，由電場力做功與電勢能的關(guān)系得△EP=qEd…⑧

由幾何關(guān)系得 …⑨

A由M到N，由 得A運(yùn)動到N的速度為： …⑩

拉力F在N點(diǎn)的瞬時功率為：P=Fv…

由以上各式 代入數(shù)據(jù)有：P=0.528W…

答：A到達(dá)N點(diǎn)時拉力F的瞬時功率為0.528W

【解析】（1）分別對A和B受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出B所受摩擦力的大小．（2）通過電勢能的變化，得出電場力做功，從而得出B移動的距離，根據(jù)幾何關(guān)系求出彈簧的形變量，通過對A在N點(diǎn)、以及B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合胡克定律，求出拉力F的大小，