Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在恒定電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖。在xOy 平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線的一段(0≤x≤L，0≤y≤L)為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域I，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；在第二象限存在以(－2L≤x≤0，0≤y≤L)為邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ。一電子(電荷量大小為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力)從電場(chǎng)I的邊界B點(diǎn)處由靜止釋放，恰好從N點(diǎn)離開電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ。求：

(1)電子通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)電場(chǎng)區(qū)域Ⅱ中的電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

(3)試證明：從AB曲線上的任一位置由靜止釋放的電子都能從N點(diǎn)離開電場(chǎng)。

Answer 1

【答案】（1） （2）E/2 （3） 2L

【解析】（1）由雙曲線知BC間距離為L/2

從B到C由動(dòng)能定理

解得電阻通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小

(2)電子從C點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，在區(qū)域Ⅱ中做類平拋運(yùn)動(dòng)

X軸方向

y軸方向

解得區(qū)域Ⅱ中的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

（3）設(shè)電子從AB曲線上P（x，y）點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)Ⅰ區(qū)域

在區(qū)域Ⅰ由動(dòng)能定理

假設(shè)電子能夠在區(qū)域Ⅱ中一直做類平拋運(yùn)動(dòng)且落在x軸上的處。則

Y軸方向

X軸方向

解得

即所有從邊界AB曲線上由靜止釋放的電子均從N點(diǎn)射出