Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，在y>0的區(qū)域有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y<0的區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以速率v0通過(guò)y軸上P點(diǎn)，方向沿x軸正方向；經(jīng)過(guò)x軸上Q點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正向夾角θ=60°，粒子最后恰能再次通過(guò)P點(diǎn)且速度方向沿x軸正方向。已知P、O間距為d，不計(jì)粒子重力。求:

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B

(3)粒子從P點(diǎn)開始到再次通過(guò)P所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間t

Answer 1

【答案】（1）E=；（2）B=；（3）（+）

【解析】

（1）粒子由P到Q做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，根據(jù)求解B；（3）根據(jù)粒子先在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)，再進(jìn)入電場(chǎng)，求解最短時(shí)間.

（1）由題知，粒子通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度大小

由動(dòng)能定理得：

解得

（2）設(shè)粒子從P到Q時(shí)間為t1，O、Q間距為x

有，，

解得：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，

則

解得：

又由，

解得

（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t2

解得：

粒子從P點(diǎn)開始到再次通過(guò)P所經(jīng)過(guò)的最短時(shí)間