Question

（2009?江蘇模擬）現(xiàn)有一電池，其電動勢E約為9V，內(nèi)阻r在35～55Ω范圍內(nèi)，最大允許電流為50mA．為測定這個電池的電動勢和內(nèi)阻，某同學(xué)利用如圖甲所示的電路進行實驗．圖中電壓表的內(nèi)電阻很大，對電路的影響可以不計；R為電阻箱，阻值范圍為0～9 999Ω；R₀為保護電阻．

（1）實驗室備有的定值電阻R₀有以下幾種規(guī)格，本實驗應(yīng)選用

C

A．10Ω，2.5W       B．50Ω，1.0W       C．150Ω，1.0W     D．1 500Ω，5.0W
（2）按照圖甲所示的電路圖，將圖乙的實物連接成實驗電路；
（3）該同學(xué)接好電路后，閉合開關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值讀出電壓表的示數(shù)U，再改變電阻箱阻值，取得多組數(shù)據(jù)，然后通過作出有關(guān)物理量的線性圖象，求得電源的電動勢E和內(nèi)阻r．
a．請寫出與你所作線性圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式

1

U

=

r

E

1

R0+R

+

1

E

（或者

1

R0+R

=

E

r

1

U

-

1

r

）

；
b．請在圖丙的虛線框內(nèi)坐標(biāo)中作出定性圖象（要求標(biāo)明兩個坐標(biāo)軸所表示的物理量，用符號表示）；
c．圖丙中

縱軸截距的倒數(shù)（或者：斜率除以縱軸截距的絕對值）

表示E，

斜率除以縱軸的截距（或者：縱軸截距的倒數(shù)的絕對值）

表示r．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電阻箱的電阻調(diào)為零時，電路中電流最大，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出此時的R₀，再選擇定值電阻R₀的規(guī)格；
（2）根據(jù)原理圖正確連接實物圖；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律電流與電壓的關(guān)系進行變形得到圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式；根據(jù)變形得到圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式結(jié)合數(shù)學(xué)知識，明確兩坐標(biāo)軸的含義，即可正確解答．

解答：解：（1）當(dāng)電阻箱的電阻調(diào)為零時，電路中電流最大，根據(jù)閉合電路歐姆定律得，電路中的最大電流為：
Im=

E

R0+r

，由此解得：R0=

E

Im

-r
由于內(nèi)阻r在35～55Ω，代入解得R₀的范圍為：125Ω～145Ω．，故ABD錯誤，C正確．
故選C．
（2）根據(jù)原理圖可得出實物圖如下所示：

（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律有：E=U+

U

R0+R

r，在進行數(shù)學(xué)變換時，注意變量為U何R，因此可以有以下兩種不同的轉(zhuǎn)換：
法一：
a．

1

U

=

r

E

1

R0+R

+

1

E

b．如圖（法一）
c．縱軸截距的倒數(shù)，斜率除以縱軸的截距；
法二：
a．

1

R0+R

=

E

r

1

U

-

1

r

b．如圖
c．斜率除以縱軸截距的絕對值，縱軸截距的倒數(shù)的絕對值；

故答案為：a、

1

U

=

r

E

1

R0+R

+

1

E

（或者

1

R0+R

=

E

r

1

U

-

1

r

）；b、縱軸截距的倒數(shù)（或者：斜率除以縱軸截距的絕對值），c、斜率除以縱軸的截距（或者：縱軸截距的倒數(shù)的絕對值）．

點評：熟練掌握物理規(guī)律運用數(shù)學(xué)方法將物理公式變形，將兩個非線性關(guān)系的物理量，變成兩個線性關(guān)系的物理量，是解答本題的關(guān)鍵．