Question

【題目】如圖所示，將一可視為質(zhì)點質(zhì)量為的滑塊放在P點（此時彈簧已被壓縮），松開手在彈簧的作用下將其從靜止彈出，通過一段水平面再沿著半徑為的光滑圓形豎直軌道運動（O與分別為軌道的進口和出口，二者并不重合。此裝置類似于過山車），滑塊在水平面PB上所受的阻力為其自身重力的0.5倍，PB長為，O為中點，面與水平面CD的高度差為，B點離C點的水平距離為。（不計空氣阻力，重力加速度大小取）。

(1)若滑塊恰好能越過A點，試判斷滑塊能不能落到CD平面；

(2)若滑塊能從B點平拋后落在C點，則原來彈簧的彈性勢能為多少；

(3)要使滑塊能夠滑上圓軌道并且在圓軌道運動時不脫離軌道，求原來彈簧的彈性勢能應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)不能；(2)44J；(3)或

【解析】

(1)滑塊恰好能越過圓形軌道的最高點A，在最高點有

得滑塊在最高點的速度

滑塊A→O由動能定理有

得滑塊在O點速度的大小

由于

因此不能落到水平面CD上。

(2)滑塊平拋運動，水平方向有

豎直方向

得

根據(jù)功能關系有

得彈簧彈性勢能為

(3)第一種情況：滑塊恰好能越過圓形軌道的最高點A，由(1)可得滑塊在O點速度的大小

P→O由功能關系有

得

第二種情況：滑塊剛好能運動到圓弧軌道上與圓心等高處，P→O由功能關系有

解得

第三種情況：滑塊能滑上圓軌道且不能到達圓心等高處，則

綜合以上三種情況，所以彈簧彈性勢必須滿足

或