Question

3．如圖所示，在水平面上固定一個半徑R=1.6m的$\frac{3}{4}$光滑圓弧軌道的工件，其圓心在O點(diǎn)，AOC連線水平，BOD連線豎直．在圓周軌道的最低點(diǎn)B有兩個質(zhì)量分別為m₁=2kg，m₂=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球1和2，兩小球間夾有一個極短的輕彈簧，當(dāng)彈簧儲存了E_P=90J的彈性勢能時鎖定彈簧．某時刻解除鎖定，彈簧將兩個小球彈開，重力加速度g=10m/s²，試求：
（1）兩小球脫離彈簧瞬間的速度的大小
（2）通過計算說明小球2第一次沿軌道上滑過程中能否到達(dá)D點(diǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式后聯(lián)立求解即可；
（2）先假設(shè)能通過最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解出最高點(diǎn)速度；然后求解出恰好到最高點(diǎn)的速度；比較兩個速度的大小即可．

解答 解：（1）設(shè)小球m₁的速度為v₁，m₂的速度為v₂，兩個小球與彈簧組成的系統(tǒng)，水平方向合外力為零，且只有彈力做功，取向左為正方向，由動量守恒定律，有：
   m₁v₁-m₂v₂=0   ①
由機(jī)械能守恒定律，有；
   E_p=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²     ②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s，向左．
v₂=12m/s，向右
（2）小球2向右運(yùn)動，設(shè)其能到達(dá)圓周最高點(diǎn)D，由機(jī)械能守恒，有：
   $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=m₂g•2R+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_D=$\sqrt{104}$m/s
又小球能通過豎直面內(nèi)光滑圓周最高點(diǎn)的條件為：
   mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s
由于v＜v_D，故小球2能通過最高點(diǎn)．
答：
（1）兩小球脫離彈簧瞬間的速度分別為：3m/s向左、12m/s向右；
（2）小球2第一次沿軌道上滑過程中能到達(dá)D點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是明確彈簧釋放過程遵守動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，同時明確小球恰好到最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力．