Question

20．如圖示的電阻不計且光滑的兩平行金屬導軌MN和OP放置在水平面內，MO間接有一阻值為R的電阻，導軌相距為d，其間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，質量為m，電阻為r的導體棒CD垂直于導軌放置，并接觸良好，現(xiàn)給導體棒CD一個水平初速度v，求：
（1）在整個運動過程中，導體棒CD間的最大電壓．
（2）在整個運動過程中，電阻R產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）導體棒做減速運動，初始時刻切割產生的感應電動勢最大，導體棒CD間的電壓最大，結合切割產生的感應電動勢公式和閉合電路歐姆定律求出導體棒CD間的最大電壓．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出整個回路產生的焦耳熱，從而得出電阻R上產生的焦耳熱．

解答 解：（1）在整個運動過程中，CD的速度越來越小，所以在剛開始運動時，產生的感應電動勢最大，這時CD間的電壓最大，
感應電動勢為：E=Bdv，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$，
則導體棒CD間的最大電壓為：U=IR=$\frac{BdvR}{R+r}$．
（2）在整個過程中，產生的總熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
則電阻R上產生的熱量為：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{Rm{v}^{2}}{2（R+r）}$．
答：（1）在整個運動過程中，導體棒CD間的最大電壓為$\frac{BdvR}{R+r}$．
（2）在整個運動過程中，電阻R產生的焦耳熱為$\frac{Rm{v}^{2}}{2（r+R）}$．

點評 本題考查了電磁感應與電路和能量的基本綜合，掌握切割產生的感應電動勢公式和閉合電路歐姆定律是解決本題的關鍵．