Question

12．如圖所示，光滑水平面上有一處于壓縮狀態(tài)的輕彈簧，其兩端分別與小球P、Q接觸，但不栓接．彈簧釋放后，小球Q最高可沖到光滑斜面上h=0.2m高出，小球由水平面沖上斜面時無機械能損失，P、Q的質(zhì)量分別為m₁=1kg、m₂=2kg．求：
（1）P、Q被彈開時的速度分別為多少？
（2）彈簧壓縮時的彈性勢能為多少？

Answer 1

分析 （1）研究Q沖上斜面的過程，由機械能守恒定律求出Q被彈開時的速度，再研究彈簧釋放的過程，由動量守恒定律求P被彈開時的速度．
（2）彈簧釋放時彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩球的動能，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒求解．

解答 解：（1）小球Q沖上斜面的過程，由機械能守恒定律得
    m₂gh=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{Q}^{2}$
可得，v_Q=2m/s
彈簧釋放的過程，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得
    m₁v_P-m₂v_Q=0
解得 v_P=4m/s
（2）彈簧壓縮時的彈性勢能為 E_p=$\frac{1}{2}$m₁v_P²+$\frac{1}{2}$m₂v_Q²=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$+$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=12J
答：
（1）P、Q被彈開時的速度分別為4m/s和2m/s．
（2）彈簧壓縮時的彈性勢能為12J．

點評 本題的關(guān)鍵是分析清楚兩球的運動情況，靈活地選擇過程，知道彈簧釋放的過程遵守兩大守恒：動量守恒和機械能守恒．