Question

15．如圖所示，一柱形玻璃的橫截面是半徑為R的半圓，x軸過圓心O且與半圓的直徑垂直．一單色光平行于x軸從A點(diǎn)射入玻璃，入射光線與x軸的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，單色光在玻璃中的折射率為n=$\sqrt{3}$．不考慮單色光經(jīng)圓弧面的反射．光線與x軸有P、Q兩個交點(diǎn)（未畫出），求P、Q兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 光線經(jīng)過兩次折射射出玻璃，運(yùn)用兩次折射定律，結(jié)合幾何知識求解P、Q兩點(diǎn)間的距離．

解答 解：畫出光路圖如圖所示．
在第一個界面（圓弧面）的入射角 i=60°
折射角設(shè)為r．由折射定律有：n=$\frac{sini}{sinr}$
解得：r=30°
由幾何關(guān)系知，在第二個界面（直徑）的入射角和反射角 α=30°，根據(jù)光路可逆性得知 β=60°
由幾何關(guān)系得：
OC=$\frac{\frac{R}{2}}{cosr}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
OQ=OC•cotβ=$\frac{R}{3}$
OP=OC•cotα=R
則P、Q間的距離為：△x=OP+OQ=$\frac{4}{3}$R
答：P、Q間的距離是$\frac{4}{3}$R．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是作出光路圖，運(yùn)用幾何知識輔助分析，結(jié)合折射定律和數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解．