Question

【1996年?全國(guó)高考】如圖所示，有一個(gè)直立的氣缸，氣缸底到氣缸口的距離為L(zhǎng)₀cm，用一厚度和質(zhì)量均可忽略不計(jì)的剛性活塞A，把一定質(zhì)量的空氣封在氣缸內(nèi)，活塞與氣缸間的摩擦可忽略，平衡時(shí)活塞上表面與氣缸口的距離很�。ㄓ�(jì)算時(shí)可忽略不計(jì)），周?chē)�大氣的壓�?qiáng)為H₀cmHg．現(xiàn)把盛有水銀的一個(gè)瓶子放在活塞上（瓶子的質(zhì)量可忽略），平衡時(shí)活塞到氣缸底的距離為L(zhǎng)cm．若不是把這瓶水銀放在活塞上，而是把瓶?jī)?nèi)水銀緩緩不斷地倒在活塞上方，這時(shí)活塞向下移壓縮氣體，直到活塞不再下移，求此時(shí)活塞在氣缸內(nèi)可能的位置以及與之相對(duì)應(yīng)的條件（即題中給出量之間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系），設(shè)氣體的溫度不變．

Answer 1

分析：對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，前后兩個(gè)過(guò)程活塞均處于受力平衡狀態(tài)，可以判斷氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)的變化，然后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得到氣體體積的變化．

解答：解：設(shè)整瓶水銀放在活塞上后，使氣缸內(nèi)氣體增加的壓強(qiáng)為h厘米水銀柱，
由玻意耳-馬略特定律H₀L₀=（H₀+h）L…①
解得：h=

H0(L0-L)

L

… ②
h的大小反映了水銀質(zhì)量的大�。�
當(dāng)水銀注入后，活塞不再下移時(shí)，設(shè)活塞上水銀的深度為△H厘米，活塞下移的距離為△x厘米，則由玻意耳-馬略特定律
H₀L₀=（H₀+△H）（L₀-△x）…③
解得：△H=

H0

L0-△x

△x…④
可能發(fā)生兩種情況：
（1）．水銀比較少，瓶?jī)?nèi)水銀全部注入后，尚未灌滿(mǎn)或剛好灌滿(mǎn)活塞上方的氣缸，這時(shí)                                               
△H=h，⑤△H≤△x…⑥
由②④⑤三式，得△x=L₀-L…⑦
活塞到氣缸底的距離                 L′=L₀-△x=L…⑧
由④⑥⑦三式，得        L≥H₀…⑨
即若L≥H₀，則L′=L．
（2）．瓶?jī)?nèi)水銀比較多，當(dāng)活塞上方的氣缸灌滿(mǎn)水銀時(shí)，瓶?jī)?nèi)還剩有一定量的水銀，這時(shí)：
△H=△x，⑩△H＜h…（11）
由④、⑩兩式，得△x=L₀-H₀…（12）
活塞到氣缸底的距離      L′=L₀-△x=H₀，…（13）
由②、⑩、（11）三式，得L＜H₀…  （14）
即若L＜H₀，則L′=H₀．
答：若水銀比較少，瓶?jī)?nèi)水銀全部注入后，尚未灌滿(mǎn)或剛好灌滿(mǎn)活塞上方的氣缸，這時(shí)   活塞到氣缸底的距離 L′=L，
當(dāng)活塞上方的氣缸灌滿(mǎn)水銀時(shí)，瓶?jī)?nèi)還剩有一定量的水銀，這時(shí)L′=H₀．

點(diǎn)評(píng)：“氣缸”類(lèi)問(wèn)題是氣體性質(zhì)中的一類(lèi)重要問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題常借助輕質(zhì)繩子、連桿或彈簧通過(guò)活塞將氣體關(guān)聯(lián)，因此大多是熱、力綜合問(wèn)題．