Question

3．如圖所示，M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板．質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子（不計(jì)重力），以初速度v₀由小孔進(jìn)入電場，當(dāng)M、N間電壓為U時(shí)，粒子剛好能到達(dá)N板，如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M、N兩板間距的$\frac{1}{2}$處返回，則下列措施中不能滿足要求的是（　　）

• A． 使M、N間電壓加倍
• B． 使初速度減為原來的一半
• C． 帶電粒子的質(zhì)量減半
• D． 帶電粒子的電荷量加倍

Answer 1

分析 由題意知粒子射入電場后，電場力做負(fù)功，動(dòng)能減小，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程．要使粒子剛好達(dá)到兩板間距離的一半處，根據(jù)勻強(qiáng)電場沿電場線方向兩點(diǎn)間電勢差與距離成正比，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行討論，選擇題意的選項(xiàng)．

解答 解：粒子剛好能達(dá)到B金屬板時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得，-qU=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，現(xiàn)在使帶電粒子能到達(dá)MN板間距的$\frac{1}{2}$處返回，則電場力做功等于-$\frac{qU}{2}$．
A、電壓提高到原來的2倍，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)到MN板中點(diǎn)時(shí)電場力做功W=-$\frac{1}{2}$ q（2U）=-qU，與粒子動(dòng)能變化相等．故A正確；
B、當(dāng)初速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，U不變，則有帶電粒子動(dòng)能的變化△E_k=0-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²=-$\frac{1}{8}$mv₀²≠-$\frac{qU}{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)帶電粒子的質(zhì)量減半，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)到MN板中點(diǎn)時(shí)電場力做功W=-$\frac{1}{2}$qU，與粒子動(dòng)能的變化相等，故C正確；
D、當(dāng)電量加倍時(shí)，則帶電粒子運(yùn)動(dòng)到MN板間中點(diǎn)電場力做功，與原來電場力做功相等，即粒子動(dòng)能變化相等，故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)動(dòng)能定理研究帶電粒子在電場中加速的問題，是常用的方法，掌握影響帶電粒子到達(dá)M、N兩板間距的$\frac{1}{2}$處返回的因素是解題的關(guān)鍵．