Question

甲、乙兩車從同地點(diǎn)出發(fā)同向運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖2-7-1所示,試計(jì)算:

                  圖2-7-1

(1)從乙車開始運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間后兩車相遇？

(2)相遇處距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

(3)相遇前甲乙兩車的最大距離是多少？

Answer 1

解析：用a₁表示甲車加速度,a₂表示乙車加速度,根據(jù)圖象上標(biāo)明的數(shù)據(jù)可知:

    a₁== m/s²，a₂== m/s².

    (1)兩車相遇表示它們通過的位移相等,設(shè)乙車運(yùn)動(dòng)t s后兩車相遇,s₁、s₂分別表示它們的位移,則:

    s₂=a₂t²；s₁=a₁(t+2)².

    由于s₁=s₂，所以a₂t²=a₁(t+2)²

    將a₁、a₂值代入,整理得:

    t²-4t-4=0

    解得，t=2±2.

    t=-0.83 s(舍去),t=4.83 s.

    (2)將t=2+2代入

    s₂=a₂t²=××(2+2)² m=17.48 m.

    (3)在t=4 s以前甲車的速度大于乙車的速度,兩車距離是逐漸增加的;t=4 s以后乙車的速度大于甲車的速度,它們之間距離是逐漸減小的,所以只有它們速度相等時(shí)距離才為最大.

    Δs=s₁-s₂=a₁t²-a₂(t-2)²=××4² m-××2² m=3 m.

    所以,它們?cè)趖=4 s時(shí)距離最大,為3 m.在圖象中可以用△OPE與△CPE的面積之差來表示.

答案：（1）4.83 s  （2）17.48 m  （3）3 m