Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面 （斜面足夠長）的底端，對物體施加平行于斜面向上的恒定拉力F，0.8s時撤去拉力，物體運(yùn)動的部分v-t圖象如圖乙所示，計算中g(shù)取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求：
（1）撤去拉力前的加速度a₁和剛撤去拉力時的加速度a₂分別是多大？
（2）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ和拉力F的大��；
（3）試分析物體滑到最高點(diǎn)后能否滑下？如不能滑下，求物體沿斜面上升的最大距離；如能滑下，求下滑到底端時速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線求出撤去拉力前的加速度大小和剛撤去拉力時的加速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，分別列出勻加速上升和勻減速上升的加速度的表達(dá)式，聯(lián)立方程組求出動摩擦因數(shù)和拉力的大小．
（3）重力沿斜面的分力大于最大靜摩擦力大小，物體能沿斜面下滑，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出上升的最大位移，由牛頓第二定律求出下滑加速度，根據(jù)速度位移公式求出下滑到底端的速度；

解答 解：（1）撤去拉力前：${a}_{1}^{\;}=\frac{△{v}_{1}^{\;}}{△{t}_{1}^{\;}}=\frac{10-0}{0.8}m/{s}_{\;}^{2}=12.5m/{s}_{\;}^{2}$
剛撤去拉力時${a}_{2}^{\;}=\frac{△{v}_{2}^{\;}}{△{t}_{2}^{\;}}=\frac{6-10}{1.2-0.8}m/{s}_{\;}^{2}=-10m/{s}_{\;}^{2}$，大小為$10m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律
在0-0.8s內(nèi)，F(xiàn)-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁①
在0.8-1.2s內(nèi)，mgsin37°+μmgcos37°=ma₂②
聯(lián)立①②兩式，解得：
F=45N
μ=0.5
（3）在最高處，因?yàn)閙gsin37°＞μmgcos37°，故物體能滑下．
物體上升位移x=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{100}{25}$+$\frac{100}{20}$=9m③
設(shè)物體下滑加速度a₃，則有
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃④
物體下滑到底端時速度為v′，則有v′²=2a₃x⑤
聯(lián)立③④⑤解得v′=6 m/s
答：（1）撤去拉力前的加速度${a}_{1}^{\;}$為$12.5m/{s}_{\;}^{2}$和剛撤去拉力時的加速度${a}_{2}^{\;}$為10$m/{s}_{\;}^{2}$
（2）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.5和拉力F的大小為45N；
（3）物體滑到最高點(diǎn)后能滑下，物體沿斜面上升的最大距離9m；下滑到底端時速度是6m/s

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．