Question

4．小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量小于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放．在各自軌跡的最低點(diǎn)時，下列說法正確的是（　�。�

• A． P球的速度一定大于Q球的速度
• B． P球的速度一定小于Q球的速度
• C． P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力
• D． P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度

Answer 1

分析 從靜止釋放至最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒列式，得到最低點(diǎn)的速度表達(dá)式；在最低點(diǎn)由牛頓第二定律可得繩子的拉力和向心加速度表達(dá)式，再比較它們的大小．

解答 解：A、對任意一球，設(shè)繩子長度為L．小球從靜止釋放至最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gL}$，v∝$\sqrt{L}$，則知，通過最低點(diǎn)時，P球的速度一定小于Q球的速度．故A錯誤，B正確．
C、在最低點(diǎn)，由拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得，F(xiàn)=3mg，與L無關(guān)，與m成正比，所以P球所受繩的拉力一定小于Q球所受繩的拉力，故C錯誤．
D、在最低點(diǎn)小球的向心加速度 a_向=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，與L無關(guān)，所以P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 比較一個物理量時，往往根據(jù)物理規(guī)律得到它們的表達(dá)式，再比較它們的大小．對于本題的結(jié)論要在理解的基礎(chǔ)上記住，經(jīng)常用到．