(2012?順義區(qū)一模)已知萬有引力常量G,那么在下列給出的各種情境中,能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出火星平均密度的是( 。
分析:(1)火星的密度ρ=
M
V
=
3M
4πr3
,要計(jì)算密度就要知道火星的質(zhì)量和火星的半徑;
(2)根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)中萬有引力提供向心力的公式只能求出中心天體的質(zhì)量,不能算出環(huán)繞天體的質(zhì)量;
(3)根據(jù)公式G
Mm
r2
=ma=m
v2
r
=m
2r
T2
和已知條件去計(jì)算火星的質(zhì)量和半徑,如能求得質(zhì)量和半徑即可求得密度.
解答:解:設(shè)火星的質(zhì)量為M,半徑為r,則火星的密度ρ=
M
V
=
3M
4πr3

A.在火星表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng),測出下落的高度H和時(shí)間t,根據(jù)H=
1
2
gt2
,可知算出火星的重力加速度,根據(jù)G
Mm
r2
=ma
,可以算得火星的質(zhì)量,但不知道火星的半徑,故無法算出密度,故A錯(cuò)誤;
B.根據(jù)G
Mm
r2
=m
2r
T2
得:
M
4πr3
=
π
GT2
ρ=
π
GT2
,已知T就可算出密度,故B正確;
C.觀察火星繞太陽的圓周運(yùn)動(dòng),只能算出太陽的質(zhì)量,無法算出火星質(zhì)量,也就無法算出火星密度,故C錯(cuò)誤;
D.測出衛(wèi)星離火星表面的高度H和衛(wèi)星的周期T,但是不知道火星的半徑,故無法算出密度,故D錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評(píng):要計(jì)算密度就要知道火星的質(zhì)量和火星的半徑,而根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)中萬有引力提供向心力的公式只能求出中心天體的質(zhì)量,不能算出環(huán)繞天體的質(zhì)量,所以火星只能作為中心天體.該題難度適中,屬于中檔題.
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