Question

16．甲、乙兩個做勻速圓周運動的質點，它們的角速度之比為2：1，線速度之比為1：2，則它們的半徑之比為1：4，它們的周期之比為1：2，向心加速度的大小之比為1：1．

Answer 1

分析 根據線速度與角速度的關系v=rω，結合線速度、角速度之比求出半徑之比．根據T=$\frac{2π}{ω}$，結合角速度之比求出周期之比．根據a=vω求出加速度之比．

解答 解：根據v=ωr，得$r=\frac{v}{ω}$
有$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}•\frac{{ω}_{2}^{\;}}{{ω}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
周期$T=\frac{2π}{ω}$
得$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{ω}_{2}^{\;}}{{ω}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}$
向心加速度${a}_{n}^{\;}=ωv$
得$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{ω}_{1}^{\;}{v}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}{v}_{2}^{\;}}=\frac{2}{1}×\frac{1}{2}=1$
故答案為：1：4         1：2          1：1

點評 解決本題的關鍵知道線速度、角速度、轉速、周期、加速度的關系，并能靈活運用．