Question

7．兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比為m₁：m₂=1：1，它們的軌道半徑之比為R₁：R₂=1：3，那么它們所受的向心力之比F₁：F₂=9：1；它們的線速度之比V₁：V₂=$\sqrt{3}$：1．

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：由萬有引力提供向心力，有：
$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$=$\frac{9}{1}$   
有：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
可得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$
故答案為：9：1，$\sqrt{3}$：1

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度和向心力的表達式，再進行討論．