Question

山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質(zhì)青藤，其示意圖如下．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m．開始時(shí)，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大、小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速從左邊石頭A點(diǎn)起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤下端蕩到右邊石頭上的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零．運(yùn)動(dòng)過程中猴子均看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值；
（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大��；
（3）猴子蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小．

Answer 1

根據(jù)h1=

1

2

gt2，解得t=

2h1 g

=

2×1.8 10

s=0.6s
則跳離的最小速度v0=

x1

t

=

4.8

0.6

m/s=8m/s．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

1

2

(M+m)v2=(M+m)gh2
解得v=

2gh2

=

80

m/s≈9m/s．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，F-(M+m)g=(M+m)

v2

L

根據(jù)幾何關(guān)系得，(L-h2)2+x22=L2
聯(lián)立解得F=216N．
答：（1）大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為8m/s．
（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小9m/s．
（3）猴子蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小為216N．