Question

高臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段滑行后從斜坡上O點(diǎn)水平飛出，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m=50kg，他落到了斜坡上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離s=12m，如圖所示。忽略斜坡的摩擦和空氣阻力的影響（g=10m/s²，sin37°=0.60;cos37°=0.80)，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行了多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）求運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小。
（3）運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上順勢(shì)屈腿以緩沖，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的時(shí)間內(nèi)減小為零，設(shè)緩沖階段斜坡對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力可以看作恒力，求此彈力的大小。

Answer 1

(1) 1.2s(2) 8.0m/s(3) 880N

(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，得
ssin37°=gt²，
解得： t==1.2s。
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)的速度為v₀，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即
scos37°=v₀t，
解得： v₀==8.0m/s。
(3)運(yùn)動(dòng)員落在A點(diǎn)時(shí)沿豎直向下的速度v_y的大小為
v_y=gt=12m/s  
沿水平方向的速度v_x的大小為      v_x=8.0m/s。
因此，運(yùn)動(dòng)員垂直于斜面向下的速度v_N為 v_N=v_ycos37°-v_xsin37°=4.8m/s。
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在緩沖的過程中受到斜面的彈力為N，根據(jù)牛頓第二定律
(N-mgcos37°)=mv_N/t，
解得： N=mgcos37°+=880N。