Question

【題目】如圖所示，abcd是一個(gè)正方形的盒子，在cd邊的中點(diǎn)有一個(gè)小孔e ,盒子中存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為υ0，經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從e處的小孔射出．現(xiàn)撤去電場(chǎng)，在盒中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），粒子仍恰好從e孔射出（粒子的重力和粒子間的相互作用力均可忽略），則

（1）所加磁場(chǎng)的方向如何？

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為多大？

Answer 1

【答案】（1）垂直直面向外 （2

【解析】 試題分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，可知該粒子帶正電，在磁場(chǎng)中要向下偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力方向應(yīng)向下，根據(jù)左手定則判斷磁場(chǎng)方向．（2）加電場(chǎng)時(shí)，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知水平位移大小為，豎直位移大小為L，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式，再求解比值．

（1）帶電粒子在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，則知該粒子帶正電，在磁場(chǎng)中要向下偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力方向應(yīng)向下，根據(jù)左手定則判斷得知磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．
（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為L． 加電場(chǎng)時(shí)，設(shè)粒子射出e時(shí)豎直方向的分速度大小為粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖

則得，豎直方向有： ，水平方向有：

解得：

只加磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r．
由幾何知識(shí)有：

解得：

又，得：

故電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值是