Question

【題目】如圖，內(nèi)表面光滑絕緣的半徑為的圓形軌道處于豎直平面內(nèi)，有豎直向下的勻強電場，場強大小為有一質(zhì)量為、帶負電的小球，電量，小球在圓軌道內(nèi)壁做圓周運動，當運動到最低點A時，小球與軌道壓力恰好為零，g取，空氣阻力不計，求：

小球在A點處的速度大�。�

小球運動到最高點B時對軌道的壓力．

若當小球運動到A點時，立即將電場方向改為水平向右，并給小球補充一定的動能。補充后小球恰好可以在圓軌道內(nèi)壁做完整的圓周運動，則應(yīng)該補充的動能是多少？若取過A點的水平面為重力勢能零勢面，則小球運動過程中的機械能的最大值是多少？

Answer 1

【答案】；；應(yīng)該補充的動能是；若取過A點的水平面為重力勢能零勢面，則小球運動過程中的機械能的最大值是。

【解析】

（1）重力：，

電場力：，

在A點，有：，

代入數(shù)據(jù)解得：；

（2）設(shè)球在B點的速度大小為，從A到B，由動能定理有：

，

在B點，設(shè)軌道對小球彈力為，則有：，

由牛頓第三定律有：，

代入數(shù)據(jù)解得：；

（3）電場方向改變后，重力和電場力的合力大小，

解得，

方向左偏下與水平方向成，且，

故其運動到O點右上方與水平方向的夾角為的C點時，其速度有最小值，令小球補充能量后的速度大小為v，則其從A到C的過程中，由動能定理可得：，

在C點，有，補充能量為，

解得，

由能量守恒可知，當電勢能最小時，機械能最大，

故當其運動到O點正左方時，機械能有最大值，

解得。