Question

5．如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，設物體間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則下列說法正確的是（　�。�

• A． B的向心力是A的2倍
• B． 盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的3倍
• C． A有沿半徑向外滑動的趨勢，B有沿半徑向內滑動的趨勢
• D． 增大圓盤轉速，發(fā)現(xiàn)A、B一起相對圓盤滑動，則A、B之間的動摩擦因數(shù)μ_A大于B與盤之間的動摩擦因數(shù)μ_B

Answer 1

分析 A、根據(jù)向心力的表達式F=mω²r，再結合AB量物塊的質量已經運動的半徑，可得知AB兩物塊受到的靜摩擦力的情況，即為可得知選項A的正誤
B、利用整體法和隔離體法進行受力分析，找出向心力，結合向心力的表達式f_A=mω²r，可得知盤對B的摩擦力與B對A的摩擦力的大小關系，繼而可得知選項B的正誤
C、通過分析AB兩物塊的相對運動趨勢，可得知選項C的正誤．
D、對AB整體和B進行受力分析，利用角速度列出向心力的表達式，可得知AB兩滑塊的加速度表達式，再結合選項所給的條件，可得知選項D的正誤．

解答 解：設AB量物塊距圓盤轉軸的距離為r
A、AB兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運動，所以A、B兩物體的角速度大小相等，根據(jù)F=mω²r，結合兩物塊的角速度大小相等，轉動半徑相等，質量相等，則需要的向心力相等，故A錯誤．
B、以AB為整體，進行受力分析，豎直方向上受重力已經圓盤的支持力，水平方向上受圓盤指向圓心的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，設B受到圓盤的靜摩擦力為f_B，有：f_B=2mω²r，對A受力分析，在水平方向上受B的靜摩擦作用，設此力為f_A，有f_A=mω²r，由此可知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，故B錯誤．
C、A所受的靜摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動的趨勢，B受到圓盤的靜摩擦力方向指向圓心，有沿半徑向外滑動的趨勢，故C錯誤．
D、對AB整體分析，靜摩擦力提供向心力，有：μ_B•2mg=2mω_B²r，解得：ω_B=$\sqrt{\frac{{μ}_{B}g}{r}}$，
對A分析，B對A的靜摩擦力提供向心力，有：μ_A•mg=mω_A²r，解得：ω_A=$\sqrt{\frac{{μ}_{A}g}{r}}$，
因為B先滑動，可知B先達到臨界角速度，可知B的臨界角速度較小，即μ_B＜μ_A，故D正確．
故選：D

點評 解決本題注意隱含的條件，由A、B兩物塊一起做勻速圓周運動，得知AB的角速度大小相等，了解AB兩物塊做圓周運動向心力的來源，沿半徑方向上的所有力的合力提供了向心力，同時要注意結合牛頓第二定律進行求解，掌握向心力的各個表達式F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m•4π²f²r．