Question

物理學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)離不開科學(xué)探究，而科學(xué)探究可以分為理論探究和實(shí)驗(yàn)探究．下面我們追尋科學(xué)家的研究足跡，用兩種方法探究恒力做功和物體動(dòng)能變化間的關(guān)系．
Ⅰ．理論探究：請你根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和有關(guān)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，推導(dǎo)在恒定合外力的作用下，功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系．
Ⅱ．實(shí)驗(yàn)探究：（1）某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案如圖1所示，他想用鉤碼的重力表示滑塊受到的合外力，為了減小這種做法帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)該采取的兩項(xiàng)措施是：
a．

 

；
b．

 

；
（2）如圖2所示是某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E、F是計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示，時(shí)間間隔為T，則打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打C點(diǎn)時(shí)滑塊的瞬時(shí)速度為

 

；要驗(yàn)證合外力的功與物體動(dòng)能變化間的關(guān)系，除鉤碼質(zhì)量、滑塊質(zhì)量、速度外，還要測出的物理量有

 

．
（3）甲、乙兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)操作均正確．甲同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了功和速度的關(guān)系圖線，即W-v圖，如圖3甲，并由此圖線得出“功與速度的平方成正比”的結(jié)論．乙同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了功與速度平方的關(guān)系圖線，即W-v²圖，如圖3乙，并由此也得出“功與速度的平方成正比”的結(jié)論．關(guān)于甲、乙兩位同學(xué)的分析，你認(rèn)為

 

的做法更好．

Answer 1

分析：Ⅰ、根據(jù)功的公式和速度位移公式進(jìn)行推到；
Ⅱ、小車在水平木板運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向上受到繩的拉力和摩擦力，想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；其次：設(shè)小車加速度為a，則：繩上的力為F=Ma，對鉤碼來說：mg-Ma=ma，即：mg=（M+m）a，如果用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，則Ma=（M+m）a，必須要滿足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量．
C的瞬時(shí)速度等于前后兩點(diǎn)間的平均速度．

解答：解：Ⅰ．根據(jù)功的公式W=Fs ①
s=

v22-v12

2a

②
將②代入①式得W=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁² 即外力做的功等于物體動(dòng)能的變化．
Ⅱ．（1）小車在水平木板運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向受到繩的拉力和摩擦力，想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；
其次：設(shè)小車質(zhì)量M，鉤碼質(zhì)量m，整體的加速度為a，繩上的拉力為F，則：
對小車有：F=Ma；
對鉤碼有：mg-F=ma，即：mg=（M+m）a；
如果用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，則要求：Ma=（M+m）a，必須要滿足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量，這樣兩者才能近似相等．
（2）C點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于前后兩點(diǎn)間的平均速度v_c=

△x2+△x3

2T

由此表示可以看出還需測量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離．
（3）物理學(xué)中通常由線性關(guān)系的圖象比較好歸納結(jié)論，故最好繪制W-v²圖象，即乙同學(xué)做法好．
故答案為：Ⅰ、如圖
Ⅱ、（1）a．將木板墊高，用重力沿斜面的分力平衡滑塊所受斜面的摩擦力；
b．滑塊的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量；
（2）

△x2+△x3

2T

，各計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離；
（3）乙．

點(diǎn)評：要明確此題在驗(yàn)證合外力的功與動(dòng)能變化間的關(guān)系中用到的原理，圍繞原理，記憶需要測量的物理量及實(shí)驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)．