Question

4．如圖所示，物體以初速度V₀=10m/s沖上一個與水平面的夾角θ=37°的粗糙斜面AB，物體沿斜面運動到B點時速度恰好為零，傳送帶始終保持v=2m/s的速率順時針運行．已知傳送帶長度S_BC=3m，物體與斜面及傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²試求：
（1）物體在斜面上運動時加速度a₁的大��；
（2）物體剛滑上傳送帶時加速度a₂的大�。�
（3）物體從A運動到C所用的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上滑動時的加速度大�。�
（2、3）根據(jù)速度位移公式求出滑到B點的速度，求出A到B的時間，根據(jù)牛頓第二定律求出在傳送帶上的加速度，通過物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式求出在傳送帶上運行的時間，從而從A到C的時間

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10m/s²．
（2）滑上傳送帶先做勻加速直線運動，加速度${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$．
（3）物體從A運動到B的時間${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{-a}=\frac{0-10}{-10}s=1s$．
物塊在傳送帶上勻加速直線運動的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2}{5}s=0.4s$．
在這段時間內(nèi)物體的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{2}^{2}}{2×5}m=0.4m$
則物體在傳送帶上勻速直線運動的時間${t}_{3}=\frac{{s}_{BC}-{x}_{1}}{v}=\frac{3-0.4}{2}s=1.3s$
所以總時間t=t₁+t₂+t₃=2.7s．
答：（1）物體在斜面滑動時加速度a₁的大小10m/s²        
（2）物體剛滑上傳送帶時加速度a₂的大小5m/s²        
（3）物體從A運動到C所用的時間t=2.7s

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解