Question

如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置，M為半徑為R=1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，N為待檢驗(yàn)的固定曲面，該曲面在豎直面內(nèi)的截面為半徑r=

0.69

m的1/4圓弧，圓弧下端切線水平且圓心恰好位于M軌道的上端點(diǎn)，M的下端相切處置放豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道恰好能經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)，水平飛出后落到N的某一點(diǎn)上，取g=10m/s²，求：
（1）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能E_p多大？
（2）鋼珠落到圓弧上N時(shí)的速度大小v_N是多少？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）在M軌道最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解最高點(diǎn)的速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解彈性勢(shì)能E_p；
（2）鋼珠從最高點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和合位移公式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)x²+y²=r求出時(shí)間，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解末速度v_N．

解答：解：（1）設(shè)鋼珠在M軌道最高點(diǎn)的速度為v，恰過(guò)最高點(diǎn)，有：mg=m

v2

R

從發(fā)射前到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得：EP=mgR+

1

2

mv2
∴EP=

3

2

mgR=0.15J
（2）鋼珠從最高點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
 

x=vt y= 1 2 gt2 且x2+y2=r2

從最高點(diǎn)飛出到曲面N上，由機(jī)械能守恒定律，得：mgy+

1

2

mv2=

1

2

mvN2
∴解得v_N=5.0m/s
答：（1）發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能E_p是0.15J．
（2）鋼珠落到圓弧上N時(shí)的速度大小v_N是5.0m/s．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)重力恰好提供向心力求解出最高點(diǎn)速度是突破口，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式是關(guān)鍵．