Question

某一長(zhǎng)直的賽道上有一輛賽車，其前方△x=200m處有一安全車正以v₀=10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)賽車從靜止出發(fā)以a=2m/s²的加速度追趕．試求：
（1）賽車出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大��？
（2）賽車經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上安全車？
（3）賽車追上安全車之前，從開始運(yùn)動(dòng)起經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與安全車相距最遠(yuǎn)？
（4）賽車追上安全車之前與安全車最遠(yuǎn)相距是多少米？
（5）當(dāng)賽車剛追上安全車時(shí)，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)兩車再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次相遇？（設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過(guò)而不發(fā)生碰撞）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式v=v₀+at求出賽車出發(fā)后的速度．
（2）抓住位移相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（3）（4）在速度相等前，安全車的速度大于賽車的速度，兩車距離越來(lái)越大，速度相等后，安全車的速度小于賽車的速度，兩車的距離越來(lái)越小，則兩車速度相等時(shí)，距離最大．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出最遠(yuǎn)距離．
（5）根據(jù)位移相等求出第二次相遇的時(shí)間，注意要求出賽車剎車到停止的時(shí)間，因?yàn)橘愜囁俣葹榱愫蟛辉龠\(yùn)動(dòng)，從而可以判斷出安全車是在賽車停止前追上還是在停止后追上．

解答：解：（1）由v_t=v₀+at，賽車出發(fā)3s末的瞬時(shí)速度大�。�
v₃=at
∴v₃=6m/s
故3s末的瞬時(shí)速度大小為6m/s．
（2）設(shè)賽車經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上安全車，則有：

1

2

at2-△x=v0t
∴t=20s
故經(jīng)過(guò)20s賽車追上安全車．
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，對(duì)賽車：
v₀=at′
∴t′=5s
故經(jīng)過(guò)5s兩車相距最遠(yuǎn)．
（4）當(dāng)兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)，
賽車位移：x賽=

1

2

at/2
安全車位移：x_安=v₀t′
兩車之間距離△x′=x_安+△x-x_賽
∴△x′=225m
故兩車相距的最遠(yuǎn)距離為225m．
（5）第一次相遇時(shí)賽車的速度v₂₀=at₂₀=40m/s
設(shè)從第一次相遇起再經(jīng)過(guò)時(shí)間T兩車再次相遇，則：
v20T+

1

2

a/T2=v0T
∴T=30s
但賽車速度從40m/s減為零只需10s，
所以兩車再次相遇的時(shí)間：

0- v 2 20

2a/

=v0T/
∴T′=20s
故經(jīng)過(guò)20s兩車再次相遇．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住兩車位移的關(guān)系去求追及的時(shí)間．以及知道在第一次相遇前，何時(shí)兩車距離最大．