Question

在光滑的水平地面上靜置一個(gè)質(zhì)量為M傾角為θ的斜劈，在斜劈上有一個(gè)質(zhì)量為m的光滑物塊，現(xiàn)用水平推力推動(dòng)斜劈水平向右運(yùn)動(dòng)，并使物塊與斜劈始終保持相對(duì)靜止，如圖所示，下列敘述中正確的是（　�。�

• A．在斜劈起動(dòng)t秒內(nèi)，推力F對(duì)斜劈做的功是

  (M+m)gat2?tanθ

  2

• B．在斜劈起動(dòng)t秒內(nèi)，斜劈對(duì)物塊的彈力所做的功是

  mgat2? tanθ

  2

• C．在斜劈起動(dòng)t秒內(nèi)，斜劈對(duì)物塊的彈力與物塊所受重力的合力所做功的平均功率是

  mgat?tanθ

  2

• D．在斜劈起動(dòng)t秒末，合力對(duì)斜劈的即時(shí)功率為

  Mg2t?tan2θ

  2

Answer 1

分析：由于物體一起運(yùn)動(dòng)，所以它們由共同的加速度，對(duì)m受力分析可以求共同的加速度的大小，再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式可以求的物體的位移和速度的大小，進(jìn)而可以根據(jù)功的公式來計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體做功的大�。�

解答：解：對(duì)物塊做受力分析，
因?yàn)槟緣K與物塊保持物塊相對(duì)斜面靜止，且物塊與斜面的接觸是光滑的，
所以物塊在重力和斜面對(duì)物體的斜向上的支持力的共同作用下做加速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)這個(gè)加速度為a，所受合力為F′．
由力的分解不難算出   F′=mgtanθ=ma  即a=gtanθ，
將木塊與物塊看成是一個(gè)整體，它們的共同的加速度即為a．
對(duì)于整體
則有水平力F=（M+m）a
解得F=（M+m）gtanθ
斜劈起動(dòng)t秒內(nèi)，位移的大小是x=

1

2

at² =

1

2

gtanθt²，
推力F對(duì)斜劈做的功是W=Fx=（M+m）gtanθ?

1

2

at²=

(M+m)gat2?tanθ

2

，所以A正確．
斜劈起動(dòng)t秒內(nèi)，速度的大小是V=at，
對(duì)于物體，只有斜劈對(duì)物塊的彈力做功，由動(dòng)能定理可得，
W=

1

2

mV²=

1

2

m（at）²=

1

2

mgtanθat²，所以B正確．
由于物體的重力不做功，所以合力的功率即為斜劈對(duì)物塊的彈力的功率，
所以P=

W

t

=

1

2

mgtanθat，所以C正確．
在斜劈起動(dòng)t秒末，合力對(duì)斜劈的即時(shí)功率為P′=FV=（M+m）gtanθ?at=（M+m）（gtanθ）²t，所以D錯(cuò)誤．
故選ABC．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)遇到多個(gè)物體共同運(yùn)動(dòng)時(shí)，通�？梢圆捎谜�體法和隔離法，通過整體法可以求得系統(tǒng)的加速度的大小，再由隔離法可以求得物體的受力等情況．