Question

【題目】小華站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。

(1)問繩能承受的最大拉力多大？

(2)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），。

【解析】

(1)設繩斷后球飛行的時間為t，由平拋運動規(guī)律有

豎直方向

水平方向

D=v1t

解得

v1=

設繩能承受的最大拉力大小為Fmax，這也是球受到繩的最大拉力的大小，球做圓周運動的半徑為

由圓周運動向心力公式，有

Fmax-mg=

得

Fmax=mg

(2)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有

Fmax-mg=m

解得

v3=

繩斷后球做平拋運動，豎直位移為

y=d－l

水平位移為x，時間為t1,由平拋運動規(guī)律有

得

x=4

當l＝時，x有最大值

xmax=d