Question

某小組同學(xué)用如圖1所示的DIS二維運動實驗系統(tǒng)研究單擺在運動過程中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒（忽略空氣阻力）．實驗時，使發(fā)射器（相當(dāng)于擺球）偏離平衡位置后由靜止釋放，使其在豎直平面內(nèi)擺動．系統(tǒng)每隔0.02s記錄一次發(fā)射器的位置，多次往復(fù)運動后，在計算機(jī)屏幕上得到的發(fā)射器在豎直平面內(nèi)的運動軌跡如圖2所示．

（1）圖2中A點的速度

 

B點的速度．（填“大于”、“等于”或“小于”）
（2）在運動軌跡上選取適當(dāng)區(qū)域后，點擊“計算數(shù)據(jù)”，系統(tǒng)即可計算出擺球在所選區(qū)域內(nèi)各點的重力勢能、動能及總機(jī)械能，并繪出對應(yīng)的圖線，如圖3所示．結(jié)合圖2和圖3綜合分析，圖3中t=0時刻對應(yīng)圖2中的

 

點（填“A”或“B”）．由圖3可知，此單擺的周期為

 

s．
（3）圖3中的C點對應(yīng)在圖2中圓弧軌跡AB上的某一點，該點在

 

A．圓弧AB中點的左側(cè)
B．圓弧AB中點的右側(cè)
C．圓弧AB的中點
D．信息不夠，不能確定．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理，通過重力做功判斷A、B兩點的速度大�。�
（2）根據(jù)t=0時刻對應(yīng)的動能和重力勢能確定對應(yīng)的位置，抓住一個周期內(nèi)，兩次通過平衡位置，求出單擺的周期．
（3）C點動能和重力勢能相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律確定出C點的高度與最大高度的關(guān)系，從而確定C點的位置．

解答：解：（1）B到A，重力做負(fù)功，動能減小，則A點的速度小于B點的速度．
（2）t=0時刻，動能最大，重力勢能最小，可知t=0時刻對應(yīng)圖2中的B點．從平衡位置出發(fā)，一個周期內(nèi)，兩次通過平衡位置，則T=0.56×2=1.12s．
（3）C點為重力勢能和動能相等的點，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

1

2

mv2=mgh′+

1

2

mv′2=2mgh′，解得h′=

v2

4g

，又

1

2

mv2=mgh，解得h=

v2

2g

，知重力勢能與動能相等的位置的高度是最大高度的一半，可知C點處于圓弧AB中點的左側(cè)．故A正確，B、C、D錯誤．
故選A．
故答案為：（1）小于   （2）B，1.12（1.0-1.2均可）    （3）A

點評：解決本題的關(guān)鍵知道單擺在整個運動過程中動能、重力勢能、機(jī)械能的變化，運用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析．