Question

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中記錄了一些與地球、月球有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如圖中表所示，利用這些數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算地球表面與月球表面之間的距離s，則下列運(yùn)算公式中錯(cuò)誤的是（　�。�

地球半徑	R=6400km
月球半徑	r=1740km
地球表面重力加速度	g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度	g′=1.56m/s2
月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度	v=1km/s
月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)周期	T=27.3天
光速	c=2.998×105 km/s
用激光器向月球表面發(fā)射激光光束，經(jīng)過(guò)約t=2.565s接收到從月球表面反射回來(lái)的激光信號(hào)

A．s=c? t 2	B．s= vT 2π -R-r
C．s= v2 g′ -R-r	D．s= 3 g0R2T2 4π2 -R-r

Answer 1

A、由題，激光器發(fā)出激光束從發(fā)出到接收的時(shí)間為t=2.565s，光速為c，則有：s=c?

t

2

．故A正確．
B、由題，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度為：v=1km/s，周期為：T=27.3s，則月球公轉(zhuǎn)的半徑為：R′=

vT

2π

，s=R′-R-r=

vT

2π

-R-r．故B正確．
C、月球表面的重力加速度g′與月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度v沒(méi)有關(guān)系，不能得到g′=

v2

R′

，則不能求出R′=

v2

g′

．故C錯(cuò)誤．
D、以月球?yàn)檠芯繉?duì)象，月球繞地球公轉(zhuǎn)時(shí)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力．設(shè)地球質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，則得：G

Mm

R′2

=m

4π2

T2

R′，
又在地球表面，有：g0=

GM

R2

聯(lián)立上兩式得：R′=

3	g0R2T2 4π2

則有：s=s=R′-R-r=

3	g0R2T2 4π2

-R-r．故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：C．