Question

8．某滑雪場有一游戲闖關(guān)類項目叫雪滑梯，其結(jié)構(gòu)可以簡化為如圖所示的模型．雪滑梯斜面部分AB長l=18m，斜面與水平方向夾角θ=37°，水平部分BC長x₀=20m，CD為一海綿坑，斜面部分與水平部分平滑連接．質(zhì)量為m的運動員（可視為質(zhì)點）乘坐一質(zhì)量為M的滑雪板從斜面頂端A處由靜止滑下，在水平雪道上某處運動員離開滑雪板滑向海綿坑，運動員不掉進海綿坑算過關(guān)．已知滑雪板與雪道間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25，運動員與雪道間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.75，假設(shè)運動員離開滑雪板的時間不計，運動員離開滑雪板落到雪道上時的水平速度不變，運動員離開滑雪板后不與滑雪板發(fā)生相互作用．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）運動員滑到斜面底端B處時的速度大小v；
（2）運動員在水平雪道上距B處多遠的區(qū)域內(nèi)離開滑雪板才能闖關(guān)成功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和位移公式求出運動員由A處靜止起滑到B處時的速度大�。�
（2）在BC段運動員有兩個運動過程，到達C點的時候，速度減為零，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式計算離開滑雪板時離B的距離．

解答 解：（1）設(shè)運動員乘坐滑雪板沿斜面上滑動時的加速度為a₀，滑到底端時的速度大小為v₀，有：
（M+m）gsinθ-μ₁（M+m）gcosθ=（M+m）a₀
代入數(shù)據(jù)解得：${a_0}=4m/{s^2}$
由運動學公式：$v_0^2=2{a_0}l$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=12m/s
（2）在水平雪道上運動時，運動員乘坐滑雪板時加速度大小為a₁，離開后加速度大小為a₂，有：
μ₁（M+m）g=（M+m）a₁
代入數(shù)據(jù)解得：${a_1}=2.5m/{s^2}$
μ₂mg=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：${a_2}=7.5m/{s^2}$
設(shè)運動員在距B處x處離開時剛好滑到海綿坑C處停下，翻下時速度為v₁，則有：
$v_0^2-v_1^2=2{a_1}x$
$v_1^2=2{a_2}（{x_0}-x）$
聯(lián)立解得：x=15.6m
故：運動員離開滑雪板時距B處的區(qū)域為：x≤15.6m
答：（1）運動員滑到斜面底端B處時的速度大小12m/s；
（2）運動員離開滑雪板時距B處的區(qū)域x≤15.6m才能闖關(guān)成功．

點評 本題綜合運用了牛頓第二定律和運動學的公式，分析清楚運動的過程，對不同的過程列式求解，即可得出結(jié)果．