Question

已知某船在靜水中的速率為4m/s，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100m，河水的流動(dòng)速度為3m/s，方向與河岸平行．試分析：

(1)欲使船以最短時(shí)間渡過(guò)河去，航向怎樣?最短時(shí)間是多少?到達(dá)對(duì)岸的位置怎樣?船發(fā)生的位移是多大?

(2)欲使船渡河過(guò)程中的航行距離最短，船的航向又應(yīng)怎樣?渡河所用時(shí)間是多少?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，當(dāng)船在垂直河岸方向上的分速度最大時(shí)，渡河所用時(shí)間最短，設(shè)船頭指向上游且與上游河岸夾角為，其合速度v與分運(yùn)動(dòng)速度、的矢量關(guān)系如圖甲所示．河水流速平行于河岸，不影響渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度，則船渡河所用時(shí)間為． 顯然，當(dāng)即時(shí)，最大，t最小，此時(shí)船身垂直于河岸，船頭始終指向正對(duì)岸，但船實(shí)際的航向斜向下游，如圖乙所示． 渡河的最短時(shí)間 船的位移為 船渡過(guò)河時(shí)已在正對(duì)岸的下游A處，其順?biāo)�漂流的位移�?/P> ． (2)由于＞，故船的合速度與河岸垂直時(shí)，船的渡河距離最短．設(shè)此時(shí)船速的方向(船頭的指向)斜向上游，且與河岸成角，如圖丙所示，則 船的實(shí)際速度為． 故渡河時(shí)間．