Question

12．如圖所示，細(xì)線的一端與套在光滑細(xì)桿MN上的滑塊A相連，另一端通過(guò)不計(jì)大小的定滑輪O將物體B懸掛在空中．細(xì)桿MN與水平面成60°角，桿上P點(diǎn)與滑輪O處在同一水平面上，P到O點(diǎn)的距離為s=1 m，滑塊A與物體B的質(zhì)量分別為m_A、m_B，且m_A=m_B=m，滑塊A在P點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿桿下滑．
（1）當(dāng)OP繩轉(zhuǎn)過(guò)角度θ=60°時(shí)，滑塊A 的速度多大？
（2）求滑塊A下滑的最大速度．

Answer 1

分析 （1）以滑塊A與物體B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和速度關(guān)系求滑塊A 的速度．
（2）當(dāng)滑塊的合力為零時(shí)速度最大，由機(jī)械能守恒定律和速度關(guān)系求．

解答 解：（1）當(dāng)OP繩轉(zhuǎn)過(guò)角度θ=60°時(shí)，設(shè)A、B的速度分別為v_A和v_B．
則 v_Acos60°=v_B．
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得 m_Agssin60°=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
解得 v_A=2$\sqrt{2\sqrt{3}}$m/s
（2）當(dāng)滑塊的合力為零時(shí)速度最大，設(shè)此時(shí)OP繩與桿的夾角為α．
則有 m_Bgcosα=m_Agsin60°
可得 α=30°
設(shè)滑塊A下滑的最大速度為v₁，此時(shí)B的速度為v₂．
則有 v₁cos30°=v₂．
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有 m_Agstan60°=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$+m_Bg（stan60°-s）
聯(lián)立解得 v₁=$\sqrt{\frac{80}{7}}$m/s
答：
（1）當(dāng)OP繩轉(zhuǎn)過(guò)角度θ=60°時(shí)，滑塊A 的速度是2$\sqrt{2\sqrt{3}}$m/s．
（2）滑塊A下滑的最大速度是$\sqrt{\frac{80}{7}}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題多次運(yùn)用幾何關(guān)系及機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)物體沿繩子方向的分速度大小相等，知道系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的．