Question

4．如圖所示電路，電源電動勢E=4.8V，內(nèi)阻r=0.4Ω，電阻R₁=R₂=R₃=4Ω，R₄=2Ω，R₁兩端連接一對豎直放置的平行金屬板M、N，板間電場視為勻強電場．板間固定一根與板面垂直，長度與板間距相等的光滑絕緣細(xì)桿AB，AB上套一個質(zhì)量m=2.6×10^-4kg的帶電環(huán)P，P的電荷量為q=+2×10^-4C（視為點電荷，不影響電場分布），電鍵S斷開時，將帶電環(huán)P從桿的左端A處由靜止釋放，P運動到桿的中點O時，開關(guān)S閉合，求：
（1）開關(guān)S斷開時，R₁兩端的電壓U；
（2）開關(guān)S閉合時，R₁兩端的電壓U′；
（3）帶電環(huán)P運動到B處的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）明確開關(guān)斷開時的電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可明確R₁兩端的電壓；
（2）分析開關(guān)閉合后的電路結(jié)構(gòu)，明確總電阻，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可明確R₁兩端的電壓；
（3）分析帶電環(huán)P運動過程中電場力所做的功，根據(jù)動能定理可求得帶電環(huán)到達B點處的速度．

解答 解：（1）開關(guān)斷開時，R₂與R₃串聯(lián)后與R₄并聯(lián)后再與R₁串聯(lián)；則可知總電阻為：
R=$\frac{（{R}_{2}+{R}_{3}）{R}_{4}}{（{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}）}+{R}_{1}$=$\frac{（4+4）×2}{4+4+2}$+4=5.6Ω，
則由閉合電路歐姆定律可知，電流為：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{4.8}{5.6+0.4}$=0.8A，
則R₁兩端的電壓為：U=IR₁=0.8×4=3.2V；
（2）開關(guān)S閉合后，電路圖如圖所示；
R₁與R₂并聯(lián)后與R₄串聯(lián)，再與R₃并聯(lián)，R₁₂=$\frac{4}{2}$=2Ω；R₁₂₄=2+2=4Ω；
則總電阻為：R'=$\frac{4}{2}$=2Ω；
則總電流為：I’=$\frac{E}{R′+r}$=$\frac{4.8}{0.4+2}$=2A；
故根據(jù)并聯(lián)電路為規(guī)律可知，流過R₄的電流為1A，流過R₁的電流為I₁'=0.5A，則R₁兩端的電壓為：U'=I₁'×R₁=0.5×4=2V；
（3）對圓環(huán)運動的全過程分析可知，電場力做正功，則有：
$\frac{1}{2}$U₁q+$\frac{1}{2}$U₂q=$\frac{1}{2}$mv²
代入解得：v=2m/s
答：（1）開關(guān)S斷開時，R₁兩端的電壓U為3.2V；
（2）開關(guān)S閉合時，R₁兩端的電壓U′為2V；
（3）帶電環(huán)P運動到B處的速度大小v為2m/s．

點評 本題首先要認(rèn)識電路的結(jié)構(gòu)，明確閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，并且注意在帶電環(huán)運動到中點時電場力發(fā)生變化，要注意兩過程中電場力做功的計算方法．注意串并聯(lián)電路規(guī)律的直接應(yīng)用．