Question

14．通電后汽缸內(nèi)的電熱絲緩慢加熱，由于汽缸絕熱使得汽缸內(nèi)密封的氣體吸收熱量Q后溫度由T₁升高到T₂，由于汽缸內(nèi)壁光滑，敞口端通過一個質(zhì)量m橫截面積為S的活塞密閉氣體．加熱前活塞到汽缸底部距離為h．大氣壓用p₀表示，
①活塞上升的高度；
②加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量．

Answer 1

分析 ①給氣體加熱時，封閉氣體發(fā)生等壓變化，可根據(jù)蓋•呂薩克定律列式求解溫度上升到T₂時，活塞與容器底部相距的距離h′．即可得到活塞上升的距離．
②氣體發(fā)生等壓變化，對活塞的壓力大小不變，由公式W=P△V求出氣體對活塞做功，即可根據(jù)熱力學(xué)第一定律求內(nèi)能的變化量．

解答 解：①設(shè)溫度為t₂時活塞與容器底部相距h₂．因?yàn)闅怏w做等壓變化，由蓋呂薩克定律有：
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}$=$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
得：$\frac{hS}{{T}_{1}^{\;}}$=$\frac{h′S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：$h′=\frac{{T}_{2}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}h$
活塞上升了：△h=h′-h=$\frac{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}h$
②氣體對外做功為：
W=pS•△h=（p₀+$\frac{mg}{S}$）•S•$\frac{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}h$=（p₀S+mg）$\frac{h（{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}$
由熱力學(xué)第一定律可知：
△U=Q-W=Q-（p₀S+mg）$\frac{h（{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}$．
答：①這段時間內(nèi)活塞上升的距離是 $\frac{{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}h$．
②這段時間內(nèi)氣體的內(nèi)能變化了Q-（p₀S+mg）$\frac{h（{T}_{2}^{\;}-{T}_{1}^{\;}）}{{T}_{1}^{\;}}$

點(diǎn)評 求封閉氣體的壓強(qiáng)，常常以與氣體接觸的活塞或水銀柱為研究對象，根據(jù)力學(xué)知識求．對于氣體，確定狀態(tài)發(fā)生體積變化是關(guān)鍵．