Question

下圖是用直流發(fā)電機(jī)為保溫室中電熱器供電的電路圖，直流發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為250V，內(nèi)阻為0.50Ω，輸電線電阻R₁=R₂=1.0Ω．保溫室中裝有若干只完全相同的電熱器用來(lái)調(diào)節(jié)室溫，每只電熱器的額定電壓為200V，額定功率為1000W，其他電阻不計(jì)，也不考慮電熱器電阻隨溫度的變化．求：
（1）為使電熱器能正常工作，應(yīng)接入多少個(gè)電熱器；
（2）在電熱器正常工作狀態(tài)下，直流發(fā)電機(jī)對(duì)保溫室供熱的效率；
（3）保溫室內(nèi)的電熱器可能消耗的最大電功率．

Answer 1

分析：（1）要使所接用電器都能正常工作，則并聯(lián)部分電壓應(yīng)為200V，則由串聯(lián)電路的規(guī)律可知，R兩端的電壓應(yīng)為50V，則由歐姆定律可求得干路電流；由并聯(lián)電路的電流規(guī)律可求得所接個(gè)數(shù)；
（2）設(shè)正常工作時(shí)干路電流為I，則直流電動(dòng)機(jī)對(duì)保溫室供熱的效率η=

U額I

EI

；
（3）可列出電功率由電路中電流大小的關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系可求得當(dāng)功率最大．

解答：解：（1）設(shè)接通n個(gè)電熱器時(shí)，實(shí)際使用的電熱器都能正常工作，此時(shí)干路的電流為I，有I=

E-U額

r+R1+R 2

=

250-200

2.5

A=20A
電熱器的額定電流   I額=

P額

U額

=

1000

200

A=5.0A
n=

I

I額

=

20

5.0

=4（個(gè)）
（2）設(shè)正常工作時(shí)干路電流為I，直流電動(dòng)機(jī)對(duì)保溫室供熱的效率為η：η=

U額I

EI

=

200

250

=80%
（3）設(shè)電熱器消耗的總電功率最大時(shí)的電流為I₁：
P_熱總=I₁²R_熱總
I₁=

E

r+R1+R2+R熱總

P_熱總=(

E

r+R1+R2+R熱總

)2R_熱總
P_熱總=

E2

(r+R1+R2-R熱總)2 R熱總 +4(r+R1+R2)

當(dāng)R_熱總=r+R₁+R₂時(shí)，電熱器消耗的總電功率有最大值
P_m=

E2

4(r+R1+R2)

=6250W
答：（1）為使電熱器能正常工作，應(yīng)接入4個(gè)電熱器；
（2）在電熱器正常工作狀態(tài)下，直流發(fā)電機(jī)對(duì)保溫室供熱的效率為80%；
（3）保溫室內(nèi)的電熱器可能消耗的最大電功率為6250W．

點(diǎn)評(píng)：本題利用并聯(lián)電路的特征考查了歐姆定律及電功率公式，本題不但要熟練掌握物理知識(shí)，還要求能正確應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決物理問(wèn)題，對(duì)學(xué)生要求較高．