Question

如圖所示，離子源產生的初速度為零、帶電量均為、質量不同的正離子，被電壓為的加速電場加速后勻速通過準直管，在到兩極板等距離處垂直射入平行板間的勻強偏轉電場，平行板間的電壓為．偏轉后通過極板上的小孔離開電場．經過一段勻速直線運動，垂直于邊界進入磁感強度大小為、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，已知．（忽略粒子所受重力）
（1）試求質量為的正離子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）若質量為的正離子恰好垂直打在的中點處，試求能打在邊上的正離子的質量范圍．

Answer 1

（1）設正離子從小孔處射出時的速度大小為，則從點到小孔的過程中，由動能定理得：……………………………………………①（2分）
解得：………………………②（1分）
設質量為的離子在磁場中做圓周運動的半徑為，則：
………………………………③（2分）
聯(lián)立②③兩式，解得：
……………………………④（2分）
（2）如圖所示，設能打在邊界上、兩點的正離子的質量分別為、，速度大小分別為、，軌道半徑分別為，，則：

………………………………………………………………⑤（2分）
………………………………………………………⑥（1分）
……………………………………………………………⑦（1分）
……………………………………………………⑧（1分）
…………………………………………………………⑨（1分）
………………………………………………………………⑩（1分）
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，解得：
……………………………………………………………………（1分）
……………………………………………………………（1分）
則能打在邊界上的正離子的質量范圍為：……………（2分）

略