Question

7．如圖所示，方盒A在光滑的水平面上以速度v向右勻速運動．現(xiàn)將一滑塊B無初速度放在盒內，盒的質量是滑塊質量的2倍，滑塊與盒內水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，若滑塊與盒的左右壁發(fā)生無機械能損失的碰撞，滑塊在盒中來回運動多次后相對盒靜止，則此時盒的速度大小為$\frac{2}{3}v$；滑塊相對盒運動的路程$\frac{v^2}{3μg}$．

Answer 1

分析 物體與盒子組成的系統(tǒng)動量守恒；先由動量守恒求出盒子與物塊的最終速度，再結合損失的機械能即可求出滑塊相對于盒運動的路程．

解答 解：設滑塊的質量是m，碰后速度為v_共，物體與盒子組成的系統(tǒng)合外力為0，
設向左為正方向，由動量守恒定律得：2mv=（m+2m）v_共，解得：v_共=$\frac{2}{3}v$，
開始時盒子與物塊的機械能：E₁=$\frac{1}{2}$•2mv²，
碰后盒子與物塊的機械能：E₂=$\frac{1}{2}$（m+2m）v_共²=$\frac{2}{3}$mv²
損失的機械能：△E=E₁-E₂=μmg•s，
聯(lián)立解得：s=$\frac{{v}^{2}}{3μg}$；
故答案為：$\frac{2}{3}v$；$\frac{v^2}{3μg}$．

點評 該題考查動量守恒定律，解答的關鍵是能忽略運動的過程，熟練應用動量守恒定律、能量守恒定律是正確解題的關鍵；解題時要分析清楚運動過程．