Question

20．如圖所示，分布半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，電荷量為負q、質量為m的帶電粒子從磁場邊緣的A點沿半徑AO方向射入磁場，粒子離開磁場時速度方向偏轉了90°角．求：
（1）粒子做圓周運動的半徑r；
（2）粒子做圓周運動的速度大小v；
（3）粒子在磁場中運動的時間t．

Answer 1

分析 由于帶電粒子從磁場邊緣A點沿圓半徑AO方向射入磁場，由幾何關系知道粒子離開磁場時是背向圓心的，又因為粒子離開磁場時速度方向偏轉了90°角．則粒子的軌跡就很容易的畫出來．則半徑就是圓形磁場的半徑，找到這個關鍵點其余的很容易求得．

解答 解：（1）畫出軌跡過程圖如圖所示，
由對稱性可知粒子沿圓形磁場區(qū)域的半徑方向入射就一定沿圓形磁場區(qū)域的半徑方向出射，
所以粒子做勻速圓周運動的半徑為：r=R
（2）粒子以入射速度v做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
即為：v=$\frac{qBr}{m}$
（3）勻速圓周運動的周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
粒子軌跡所對的圓心角為：α=$\frac{π}{2}$    
粒子在磁場中運動的時間為：t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{\frac{π}{2}}{2π}•T$=$\frac{πm}{2qB}$
答：（1）粒子做圓周運動的半徑為R；
（2）粒子做圓周運動的速度大小為$\frac{qBr}{m}$；
（3）粒子在磁場中的運動時間為$\frac{πm}{2qB}$．

點評 本題考查帶電粒子在有界圓形磁場中的運動，利用對稱性可知從圓形磁場區(qū)域向圓心方向射入則離開磁場時必背向圓心方向，從而畫出粒子的運動軌跡，由幾何關系求出做勻速圓周運動的半徑，再由半徑公式和周期公式得到所求．