Question

7．如圖，小球從傾角為θ的斜面頂端分別以v₁和v₂的水平初速度拋出，不計(jì)空氣阻力，且v₂＞v₁，小球落在斜面上時(shí)，速度方向與斜面夾角分別為α₁和α₂．求α₁和α₂的大小關(guān)系為（　�。�

• A． α₁＞α₂
• B． α₁＜α₂
• C． α₁=α₂
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落在斜面上時(shí)，豎直方向的位移和水平方向上位移比值等于tanθ，根據(jù)分位移的關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角，速度方向與斜面的夾角等于速度與水平方向的夾角減去斜面的傾角．

解答 解：小球落在斜面上時(shí)，有：
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
小球落在斜面上時(shí)，設(shè)速度與水平方向的夾角為β，有：
tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
則有：tanβ=2tanθ．
可知小球落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角與初速度無關(guān)，所以小球與水平方向的夾角相同．
小球速度方向與斜面的夾角 α=β-θ，所以α₁=α₂．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．本題的結(jié)論可在理解的基礎(chǔ)上記住．