Question

【題目】如圖所示，半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內(nèi)，軌道的末端B處的切線水平．現(xiàn)將一小物體從軌道頂端A處由靜止釋放，小物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度為a，對(duì)B點(diǎn)的壓力為N，小物體離開B點(diǎn)后的水平位移為x，落地時(shí)的速率為v，若保持圓心O的位置不變，改變圓弧軌道的半徑R（不超過圓心離地的高度），不計(jì)空氣阻力，下列圖象正確的是（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、物體在光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，只受重力、支持力作用，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故有： ；

那么，小物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，加速度為向心加速度，即 ，故a為恒值，與R無關(guān)；A符合題意；

B、對(duì)物體在B點(diǎn)時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律可得： ，所以，F(xiàn)N=3mg；再應(yīng)用牛頓第三定律可得：對(duì)B點(diǎn)的壓力N=FN=3mg，故N為恒值，與R無關(guān)；B不符合題意；

C、設(shè)圓心離地高度為H，那么，物體離開B后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式可得： ，x=vBt；

故 ，故x2應(yīng)為開口向下的拋物線，C不符合題意；

D、由C可知：平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ，那么，落地時(shí)速度的豎直分量為 ，所以，落地時(shí)速度 ，故v為恒值，與R無關(guān)；D符合題意；

所以答案是：AD．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，以及對(duì)向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力．